Question

如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-10s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数；
（3）0-10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．

Answer

（1）速度图象的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为正值，在2-10s内的位移为负值．
（2）根据斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．
（3）0-10s内物体机械能增量等于动能增加量与重力势能增加量之和．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．
【解析】
（1）根据速度图象的“面积”大小等于位移，则得物体在0-10s内的位移为
  s=m-m=33m
（2）由图象知，物体在传送带上滑动时的加速度为a==
对此过程，由牛顿第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得  μ=
（3）物体被送上的高度为h=ssinθ=19.8m，重力势能增加量为
△EP=mgh=396J
动能增加量为△EK==27J
故机械能的增加量为△E=△EP+△EK=423J
0-10s内只有前6s内发生相对滑动．
在0-6s内传送带运动的距离为s带=s带t=6×6m=36m，物体的位移为s物=m=9m
则物体与传送带的相对位移大小为△s=s带-s物=27m
产生的热量为Q═μmgcosθ•△s=405J．
答：
（1）0-10s内物体位移的大小是33m；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数是0.94；
（3）0-10s内物体机械能增量是423J，因与传送带摩擦产生的热量Q是405J．