Question

质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度h=1/2L．用细线c水平拉起A，使a偏离竖直方向θ=60，静止在如图所示的位置，b能承受的最大拉力F_m=3.5mg，重力加速度为g
（1）A静止时，a受多大拉力？
（2）剪断c．
①求A与B发生碰撞前瞬间的速度大小
②若A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小
③判断b是否会被拉断？如果不断，求B上升的最大高度；如果被拉断，求B抛出的水平距离．

Answer

（1）A球受力分析，根据平衡条件求解拉力；
（2）①剪断c，小球a向下摆过程中，绳子的拉力不做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求出A与B发生碰撞前瞬间的速度大小；
②A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和动能守恒结合求出碰后瞬间B的速度大小；
③假设b不会拉断，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，再进行判断．若绳子被拉断，b做平抛运动，运用运动的分解法求解水平距离．
解（1）A球受力如图所示，根据物体的平衡条件有：Ta===2mg
（2）①A与B发生碰撞前瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律有
   mgL（1-cosθ）=
解得，v=
②A与B发生弹性碰撞，则由动量守恒和动能守恒得
  mv=mvA+3mvB
  =+
解得，vB=
③假设b不断，绳子的拉力大小为F，则根据牛顿第二定律
    F-3mg=3m
解得，F=3.75mg＞Fm=3.5mg，故b会被拉断，拉断后b将做平抛运动，则有
   h=
   s=vBt
联立解得，s=L
答：
（1）A静止时，a受的拉力是2mg；
（2）剪断c．
①A与B发生碰撞前瞬间的速度大小是．
②若A与B发生弹性碰撞，碰后瞬间B的速度大小是．
③b会被拉断．b抛出的水平距离是L．