Question

如图甲所示，物体A、B的质量分别是4.0kg和8.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动，在t=5.0s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度一起向左运动（但未粘连）．物块C从向左至又和物体A脱离的速度-时间图象如图乙所示．

（1）求物块C的质量；
（2）在5s到15s的时间弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能；
（3）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向；
（4）物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别是多少？

Answer

（1）由图象读出，物体C以6m/s的速度与A碰撞，碰撞后两者有相同的速度2m/s，根据动量守恒定律求出物块C的质量．
（2）物块C和A一起运动，压缩弹簧，当AC的速度减至零时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（3）5s到5s的时间内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，根据动量定理求解墙壁对物体B的作用力的冲量．
（4）物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长的过程中，AB系统的动量和机械能均守恒，由两大守恒定律求解再次恢复原长时A、B的速度．
【解析】
（1）由图象可得：物体C以速度v=6m/s与A相碰，碰撞后两者立即有相同的速度v=2m/s．A、C相互作用时间很短，水平方向动量守恒，有：
mCv=（mC+mA）v
解得：mC==2kg
（2）物块C和A一起向左运动，压缩弹簧，当它们的动能完全转化为弹性势能，弹簧的弹性势能最大，最大的弹性势能为
EP=（mA+mC）v=12J
（3）在5s到15s内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s，则弹力的冲量等于F的冲量为：
I=（mA+mC）v-[-（mA+mC）v]=24N•s，方向向右．
（4）由图知，物体A与物块C脱离时速度大小为v=2m/s，方向向右．接着，A向右运动，弹簧伸长，B离开墙壁，AB组成的系统动量和机械能均守恒．
设弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别vA和vB．取向右方向为正方向．
根据动量守恒和机械能守恒得：
   mAv=mAv+mBvB
   =+
解得，
答：
（1）物块C的质量是2kg；
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J．
（3）在5s到5s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量是24N•s，方向向右．（1）mC=2.0kg（2）EP=12J（3）I=24N•s，方向向右    
（4）物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别是．