Question

游乐场有一种游乐设施叫飞椅，该装置可做如图所示简化：一竖直杆上的P点系着两根轻绳，绳子下端各系着一个小球（相当于椅和人）A  B，杆绕竖直轴匀速旋转稳定后，A  B两球均绕杆做匀速圆周运动，用m_am_b表示A B两个小球的质量，用l_al_b表示两根绳的长度，用θ₁θ₂表示两绳与竖直方向的夹角，（不计空气阻力和杆的粗细）
（1）若l_a=l_b，m_a＞m_b，试比较θ₁θ₂的大小关系．
（2）若l_a＞l_b，m_a＜m_b，试比较A B距离水平地面高度h_ah_b之间的关系．

Answer

（1）对人和座椅进行受力分析，结合几何关系即可求解
（2）由重力和拉力提供向心力
【解析】
（1）设两球做匀速圆周运动的角速度相同为ω，由牛顿第二定律得：
 mgtanθ=mω2Lsinθ
由于两飞椅绳长相同，故倾角θ与质量无关，故
θ1=θ2
（2）设P点距地面高度为H，则：
设两球做匀速圆周运动的角速度相同为ω，由牛顿第二定律得：
 mgtanθ=mω2Lsinθ①
hA=H-lAcosθ1②
hB=H-lBcosθ2③
由①得：lAcosθ1=lBcosθ2   
故：hA=hB
答：（1）若la=lb，ma＞mb，则θ1=θ2
（2）若la＞lb，ma＜mb，A B距离水平地面高度ha=hb