Question

如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E₁的场强方向竖直向下，PT下方的电场E的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v沿水平方向垂直射入匀强电场E中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E₁后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为．不计粒子的重力及它们间的相互作用．
试求：
（1）电场强度E与E₁；
（2）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

Answer

（1）粒子在两电场中做类平抛运动，由图可得出粒子在两电场中的运动情况；分别沿电场方向和垂直电场方向列出物理规律，联立可解得电场强度的大小；
（2）粒子进入磁场时做圆周运动，由题意可知其运动的临界半径值，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度．
【解析】
（1）设粒子经PT直线上的点R由E电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，
则：由
       v=at
及牛顿第二定律，F=qE=ma
得：①
而②
速度关系，③
v（t1+t2）=2L④
上述三式联立解得：E1=2E，

即．
（3）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况
甲S对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R1，
则
又
解得：
S乙对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R2，则
又
  则有
综合B1、B2得：
或
又
解得，
答：（1）电场强度，．；
（2）粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足的条件