Question

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高连接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道的半径R=0.8m，现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s²．
（1）滑块到达B端，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．

Answer

（1）根据动能定理求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀速直线运动．判断1.5s时，滑块与小车速度是否相等，然后通过运动学公式求出车右端距轨道B端的距离．
（3）根据动量守恒定律求出滑块和车的共同速度，然后通过能量守恒定律求出摩擦而产生的内能．
【解析】
（1）根据动能定理得，
解得v2=2gR，v=
在B端有：N-mg=，解得N=3mg=30N．
故滑块到达B端，轨道对它支持力的大小为30N．
（2）小车的加速度．
滑块的加速度
当两者速度相等时有：a1t=v-a2t
解得
知小车在1.5s内先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动．
匀加速直线运动的位移
匀速直线运动的速度v′=a1t=1×1m/s=1m/s
则匀速直线运动的位移x2=v′t′=0.5m
所以x=x1+x2=1m
故小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离为1m．
（3）设两者共同速度为v1，根据动量守恒定律得，mv=（M+m）v1
解得
根据能量守恒得，Q=
故滑块与车面间由于摩擦而产生的内能为6J．