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假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳...

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
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根据题意知,地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度,矿井深度为d的井底的加速度相当于半径为R-d的球体在其表面产生的加速度,根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式,再根据半径关系求解即可. 【解析】 令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=,由于地球的质量为:M=,所以重力加速度的表面式可写成: g==. 根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的井底,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度g′= 所以有= 故选A.
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考点分析:
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