Question

如图，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³ V，现将一质量m=1×10^-2 kg、电荷量q=4×10^-5 C的带电小球从两板上方的A点以v=4m/s的初速度水平抛出，小球恰好能从M板上端进入两板之间，并沿直线运动打到N板上的B点．已知A距两板上端的高度为h=0.2m，（不计空气阻力，g=10m/s²），求：
（1）小球到达M板上端时的速度大小v_M和与水平方向夹角的正切值
（2）M、N两板间的距离d，落点B距N板上端的距离L
（3）小球到达B点时的动能E_k．

Answer

（1）小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，求出竖直方向的速度，根据矢量合成原则即可求解；
（2）小球沿直线运动碰到N板上的B点，知电场中小球所受合外力方向与运动方向相同，根据平抛运动进入电场时的速度方向求出电场力和重力的关系，从而求出B点到N板上的端的距离L．
（3）根据动能定理先求出小球进入电场前的动能，再根据动能定理求出小球到达B点时的动能．
【解析】
（1）小球做平抛运动，竖直方向上：
vy2=2gh 
解得：vy=2 m/s  
则小球的速度： 
方向与水平夹角θ，tan
（2）进入电场后做直线运动，由受力分析与几何知识得：

 解得：d=0.3 m，L=0.15m  
（3）从A到B的过程中，应用动能定理：
mg（h+L）+qU= 
解得：Ek=0.175 J    
答：（1）小球到达M板上端时的速度大小为，与水平方向夹角的正切值为；
（2）M、N两板间的距离d为0.3m，落点B距N板上端的距离L为0.15m；
（3）小球到达B点时的动能Ek为0.175J