Question

如图在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（设电子的电量为q，质量为m，不计电子的重力）．
（1）在该区域AB边的B处由静止释放电子，求电子经过多长时间达到匀强电场II区域的右边界和电子最终离开CD边界的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．（提示：设释放点的位置为（x．y）坐标点，最后写出含有xy的函数表达式）

Answer

（1）在AB边的B点处由静止释放电子，电场力对电子做正功，根据动能定理求出电子穿过电场时的速度，由于电子做匀加速直线运动，因此由运动学公式可求出在电场中加速运动的时间；进入电场II之前，电子做匀速直线运动，由运动学公式结合求出电子在没有电场中运动的时间，从而可求出电子从静止到达到电场II区域右边界的时间．当电子进入电场II时，做类平抛运动，运用运动学公式结合牛顿第二定律，可求出离开CD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子先在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出位置x与y的关系式．
【解析】
（1）电子的质量为m，电量为q，在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v，时间为t1，
然后匀速直线运动到达电场II所用时间t2，此后进入电场II做类平抛运动，
由动能定理得： 
由运动学公式，  
由牛顿第二定律，  
解得： 
匀速运动时间，    
则所需的时间，
假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，则整个运动过程中
对电子先后运用及匀变速位移公式有：
 则：侧位移   
 纵坐标为
  解得 ，
所以原假设成立，
即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，
然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，
同理，有：，

解得：，
即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置．
答：（1）在该区域AB边的B处由静止释放电子，求电子经过时间达到匀强电场II区域的右边界和电子最终离开CD边界的位置坐标（-2L，）．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，则所有释放点的位置满足：．