Question

如图甲所示是一打桩机的简易模型．质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度．物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示．不计所有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物体上升1m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；
（2）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率．

Answer

（1）动能与势能之和是物体的机械能，由图2所示图象可以求出物体上升1m时物体的速度，撤去拉力后物体做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出撞击钉子所需时间．
（2）求出高度为0.25m时物体的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．
【解析】
（1）由图象可知，物体上升到h1=1m时物体的机械能：
mgh1+mv12=12J，解得v1=2m/s；
撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，
-h1=v1t-gt2，解得t=s；
（2）由功能关系可得：F△h=△E，
物体上升h1=1m时，△E=12J，则拉力F=12N；
由牛顿第二定律可得：F-mg=ma，
由匀变速运动的速度位移公式可得：
v22-0=2ah2，h2=0.25m，
此时拉力的瞬时功率P=Fv2，
解得P=12W；
答：（1）物体上升1m后再经s才撞击钉子；
（2）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率为12W．