Question

如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上．质量为m的小滑块以水平速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．
（1）求小滑块在木板上滑动的时间；
（2）求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；
（3）若撤去档板P，小滑块依然以水平速度v滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离．

Answer

（1）小滑块在木板上做匀减速直线运动，由位移L、初速度和末速度，由位移公式求解时间．
（2）以小滑块为研究对象，根据动能定理求解滑块所受摩擦力，再对木板研究，由平衡条件得到：挡板P对木板的作用力与滑块对木板的摩擦力大小相等．
（3）撤去档板P，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律求出滑块与木板相对静止时的共同速度．根据动能定理分别两者研究，求出相对位移．
【解析】
（1）小滑块在木板上做匀减速直线运动，则整个滑动过程的平均速度
所以     
（2）设小滑块在木板上滑动时所受的摩擦力大小为f，由动能定理可得①
所以     ②
由牛顿第三定律和物体的平衡条件，木板对挡板P作用力的大小等于
（3）设撤去档板P，小滑块与木板的共同速度为v，小滑块静止时距木板左端的距离为L′，此过程中小滑块的位移为x1，木板的位移为x2，则L'=x1-x2 ③
根据动量守恒定律有  mv=（m+M）v ④
由动能定理得
   对滑块：  ⑤
   对木板：            ⑥
由②③④⑤⑥式可解得．
答：（1）求小滑块在木板上滑动的时间是；
    （2）小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小等于；
    （3）若撤去档板P，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离是．