Question

质量M=100千克的打桩机重锤被提高到离地面10米高处，然后让它自由下落，不计空气阻力，取地面为零势能面．g取10米/秒²．求：（1）重锤在10米高处的重力势能．
（2）重锤下落到离地面2米处的动能．
（3）重锤落地时的速度大小．

Answer

（1）取地面为零势能面，则重锤的高度h=10m，根据重力势能的表达式求解即可；
（2）根据机械能守恒，已知重锤离地面2米高的势能，可求出重锤的动能；
（3）落地时，重锤的势能为0，根据机械能守恒可以求出落地时的动能．
【解析】
（1）取地面为零势能面，则重锤的高度为h1=10m，所以
重锤的重力势能EP1=mgh1=100×10×10J=104J
（2）物体离地2m处时，根据机械能守恒有：
0+mgh1=Ek2+mgh2
代入数据可得：Ek2=mgh1-mgh2=8×103J
（3）重锤落地时的速度为v，高度h3=0，则根据重锤下落过程中机械能守恒有：

代入数据可解得：=14.1m/s
答：（1）重锤在10米高处的重力势能为10000J．
（2）重锤下落到离地面2米处的动能为8000J．
（3）重锤落地时的速度大小14.1m/s．