如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，重力加速度为g，试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度v
；
（2）小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；
（3）小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．
考点分析：
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一位清洁工人正推着清洗车在擦洗一座长为L=60m的桥上的栏杆，当他擦洗到距桥的右端L
1=20.5m处时，突然发现一汽车在距离桥右端s=400m处以速度v
=30m/s向桥上驶来，汽车司机也同时发现了清洁工人，并立刻以a=1m/s
2的加速度刹车，由于桥面非常窄，清洁工人立即向右奔跑来避让汽车，假设清洁工人推着清洗车匀速逃离．求清洁工人向右奔跑的速度至少是多少？
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如图甲所示，用包有白纸的质量为m（kg）的圆柱棒代替纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，代替打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为20.0mm，44.0mm，68.0mm，92.0mm，116.0mm，140.0mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，由此研究圆柱棒的运动情况．根据以上内容，回答下列问题：
（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T=
s，图乙中的
端是圆柱棒的悬挂端（填“左”或“右”）．
（2）根据图乙所给的数据，可知毛笔画下记号D时，圆柱棒下落的速度v
D=
m/s；圆柱棒竖直下落的加速度a=
m/s
2．（结果保留三位有效数字）
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（1）如图中螺旋测微器读数为
mm，游标卡尺读数为
mm．
（2）在“研究弹簧的形变与外力的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F．实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的F--x图线如图所示．
①由图求出弹簧的劲度系数，即k=
②图线不过原点的原因是：
．
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如图在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起（板与水平面的夹角为θ），直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N-2）次经过环的最低点时的速度是7m/s；第（N-1）次经过环的最低点时的速度是5m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度v一定满足（ ）
A．v＞1m/s
B．v=1m/s
C．v＜1m/s
D．前面三种情况都有可能
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