Question

一单摆在地球表面的振动周期为T，移至某天体表面的振动周期为T/2，若该天体的质量为地球质量的8倍，则该天体的半径是地球半径的    倍，第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的    倍．

Answer

（1）根据单摆周期公式，展开讨论；
（2）地球表面重力和万有引力相等，根据半径关系和重力加速度关系求质量之比．
【解析】
（1）根据单摆的周期公式有：
所以有：
所以星球表面的重力加速度
根据在星球表面重力和万有引力相等可得：
在地球表面重力和万有引力相等可得：
所以：
（2）在星球的表面，可以认为是重力提供向心力，即：
得：
所以：

故答案为：2；2．