Question

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=2m的薄平板AB．平板的下端B与斜面底端C的距离为5m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，滑块与平板间的动摩擦因数μ₁=0.25，滑块可看作质点，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²）

Answer

分别研究滑块与平板的运动情况：开始时，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑块在平板上滑动时，平板静止不动．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移-速度关系式求出滑块到达B点时的速度．滑块离开平板后，根据牛顿第二定律求出滑块沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．滑块滑离后平板才开始运动，根据牛顿第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．再求解时间差．
【解析】
对平板，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，故滑块在平板上滑动时，平板静止不动．
对滑块：在薄板上滑行时加速度a1=gsin37°-μgcos37°=4m/s2，到达B点时速度
v==4m/s
滑块由B至C时的加速度a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2，设滑块由B至C所用时间为t，
则：LBC=vt+a2t2，
代入解得：t=1s
对平板，滑块滑离后才开始运动，加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2，设滑至C端所用
时间为t'，则：
LBC=at′2，解得：t′=s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为：
△t=t′-t=（-1）s=1.24s
答：滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为1.24s．