Question

如图，无风的时候，一质量为0.2g的雨滴从高空竖直下落，雨滴受到恒定的空气阻力作用，其大小为雨滴质量的0.2倍．求：
（1）求雨滴的加速度？
（2）雨滴5s内下降的高度有多少？
（3）如果雨滴受到空气的阻力与雨滴的速度成正比，大小关系是f=2×10^-4υ，则雨滴将做什么运动？大致画出从静止开始雨滴下落的v-t图象．如果雨滴下落的高度足够高，请计算雨滴落地时的速度．

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出雨滴的加速度．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出雨滴5s内下降的高度．
（3）根据雨滴的受力，判断出加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系判断出雨滴的运动．根据重力和阻力相等，求出雨滴落地时的速度大小．
【解析】
（1）根据牛顿第二定律得，a=．
（2）根据h=得，h=．
（3）雨滴向下运动的过程中，速度增大，阻力增大，则雨滴所受的合力减小，加速度减小，所以雨滴先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．速度时间图线如图所示．
当mg=kv时，速度最大．
解得v=．
答：（1）雨滴的加速度为8m/s2．
（2）雨滴5s内下降的高度有100m．
（3）雨滴先做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动．落地时的速度为10m/s．