Question

如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴ N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少．

Answer

（1）带电体在光滑水平轨道上由电场力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出加速度大小，由运动学公式可算出到B端的速度大小．
（2）带电体运动到B端时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二、三定律可求出带电体对圆弧轨道的压力．
（3）带电体从B端运动到C端的过程中，电场力做功为qER．由电场力做功、重力作功及动能的变化，由动能定理求出摩擦力做的功．
【解析】
（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a==m/s2=8m/s2
设带电体运动到B端时的速度为vB，则：=2as
解得：vB==4m/s
（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律：
FN-mg=m
解得：FN=mg+m=5N
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小FN′=FN=5N
（3）设带电体沿圆弧轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，根据动能定理：
W电+W摩-mgR=0-
因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功：
W电=qER=0.32J
联立解得：W摩=-0.72J
答：（ 1 ）带电体在水平轨道上运动的加速度大小8m/s2及运动到B端时的速度大小4m/s；
（ 2 ）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N；
（ 3 ）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，电场力做功为0.32J，摩擦力做的-0.72J功．