Question

质量为m、电量为q的带电离子从P（0，h）点沿x轴正方向射入第一象限的匀强磁场中，磁感应强度为B，并沿着y轴负方向垂直进入匀强电场（电场方向沿x轴负方向），然后离子经过y轴上的M（0，-2h）点，进入宽度为h的无场区域，如图所示，再进入另一范围足够大的匀强磁场，最后回到P点．不计重力，试求：
（1）初速度v0
（2）电场强度E[来源：
（3）从P点出发到再次回到P点所用的时间．

Answer

（1）根据几何关系知，离子运动半径为h，根据洛伦兹力提供向心力可以得出初速度vo
（2）离子做类平抛运动，根据离子的位移可以求出加速度和运动时间以及电场强度E；
（3）从P点出发离子在第一条件做匀速圆周运动；在第四象限做类平抛运动，在第三象限先做匀速直线运动，然后做匀速圆周运动至第二象限，最后做匀速直线运动至P点，分五段分别根据运动特征求离子运动时间t．
（1）离子在第一象限做匀速圆周运动，因为离子垂直y轴进入第一象限，又垂直x轴离开第一象限，所以离子圆周运动半径等于h，在第一象限做圆周运动   
所以由沦伦兹力提供向心力有：解得 
（2）离子进入第四象限在电场力作用下做类平抛运动，根据类平抛运动知识，运用运动合成与分解有：
x轴反方向离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足      ①
电场力产生加速度有：Eq=ma              ②
在y轴负方向离子做匀速直线运动，满足2h=vt2            ③
由①②③解得
（3）离子在第一象限做匀速圆周运动的周期为：
离子在第一象限做的运动，故运动时间
离子在第四象限做类平抛运动，由①和③可得：
=
如图：

vy=v
vx=at2=v
离子进入第三象限时速度大小==方向与y轴负方向成45°
离子进入第三象限时先做匀速直线运动然后再进入磁场如图：

离子以v=的速度与y轴负方向成45°做匀速直线运动，在x轴方向产生位移为h，在y轴方向产生位移同样为h，则离子做匀速直线运动时间

离子进入磁场后做匀速圆周运动，速度v=方向与y轴方向成45°角，如图要使离子可以打在P点，由满足以下条件：

离子在磁场中做圆周运动的圆心角θ=
2rsin45°=5h⇒
运动时间==
离子射出磁场后做匀速直线运动到P点，所需要时间
所以离子运动的总时间t=t1+t2+t3+t4+t5==
（1）初速度
（2）电场强度
（3）从P点出发到再次回到P点所用的时间为．