Question

如图a所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）．
（1）当U_x=2U时求带电粒子在t=T时刻的动能；
（2）为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，U_x要大于多少？

Answer

（1）粒子前半个周期加向右速运动，后半个周期，先向右减速运动，速度减至零时，向左加速运动，将后半个周期内的运动看成一种有往复有匀减速运动，由牛顿第二定律求出粒子匀加速和匀减速运动的加速度大小，由速度公式可求得求出t=T时刻的速度，即可求出动能．
（2）由位移公式分别求出前个周期内和后装修周期内位移的表达式，粒子回到O点时，两个位移大小相等、方向相反，联立解得Ux．
【解析】
（1）粒子在前半个周期内加速度为：，在后半个周期内加速度为：，
t=时刻粒子的速度为：，将后半个周期内的运动看成一种有往复有匀减速运动，则有：
  ，

（2）粒子在前半个周期内位移为：，在后半个周期内位移为：
，，
为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，则有：s1=-sx，
联立上面各式，得：ax=3a1，
因为：，，所以：Ux=3U．
答：（1）当Ux=2U时求带电粒子在t=T时刻的动能为；
（2）为使带电粒子在0～T时间内能回到O点，Ux要大于3U．