Question

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=3m的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g）．
求：（1）小物块下落过程中的加速度大小；
（2）小球从管口抛出时的速度大小；
（3）小球在做平抛过程中的水平位移．

Answer

（1）分别对m和M运用牛顿第二定律，抓住两者的加速度大小相等，求出小物块的加速度大小．也可以对整体运用牛顿第二定律．
（2）根据速度位移公式求出物块落地时小球的速度，再根据牛顿第二定律求出木块落地后小球的加速度，运用速度位移公式求出小球离开管口的速度．
（3）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．
【解析】
（1）设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律：
Mg-T=Ma                          
T-mgsin30°=ma                      
且M=3m
解得a=g       
答：小物块下落过程中的加速度大小为．                  
（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v，M落地后m的加速度为a．根据牛顿第二定律有：
-mgsin30°=ma 
解得
又由匀变速直线运动，
v2=2aLsin30°，
v2-v2=2aL（1-sin30°）              
解得v=
答：小球从管口抛出时的速度大小为．
（3）小球做平抛运动有：
x=vt                         
Lsin30°=gt2   
解得水平位移x=L
答：小球在做平抛过程中的水平位移为=L．