一组航天员乘坐飞船，前往修理位于离地球表面6.0×10
5m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使飞船S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，如图所示．设F为引力，M为地球质量．已知地球半径R=6.4×10
6m．
（1）在飞船内，一质量为70kg的航天员的视重是多少？
（2）计算飞船在轨道上的速率．
（3）证明飞船总机械能跟
成正比，r为它的轨道半径．（注：若力F与位移r之间有如下的关系：
，K为常数，则当r由无穷远处变为零，F做功的大小可用以下规律进行计算：
，设无穷远处的势能为零．）
考点分析：
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如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37
，BC为水平滑槽，与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦系数是0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求：（g取10m/s
2）
（1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度大小．
（2）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．
（3）为了儿童在娱乐时不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长至少为多少？
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足够长的光滑平行金属导轨，二导轨间距L=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T．有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg，放在导轨最上端，如图所示．当ab棒从最上端由静止开始自由下滑．求：（g取10m/s
2）
（1）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是多少？
（2）棒下滑的最大速度是多少？
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如图所示，三个台阶每个台阶高h=0.225米，宽s=0.3米．小球在平台AB上以初速度v
水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v
范围．某同学计算如下：（g取10m/s
2）
根据平抛规律
2h=
gt
2；t=2
=2
=0.3秒
到达D点小球的初速 v
OD=2s/t=2×0.3/0.3=2m/s
到达C点小球的初速 v
OC=s/t=0.3/0.3=1m/s
所以落到台阶CD小球的初速范围是 1m/s＜v
＜2m/s
以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答．
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B：如图所示，粗细均匀的L形玻璃管放在竖直平面内，封闭端水平放置，水平段管长60cm，竖直段管长为20cm，在水平管内有一段长20cm的水银封闭着一段长35cm的空气柱，已知气柱的温度为7℃，大气压强为75cmHg，试求当空气柱的温度升高到111℃时，封闭端空气柱的长度？
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内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×10
5Pa、体积为2.0×10
-3m
3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃．求气缸内气体的最终体积．
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