Question

嫦娥一号卫星的发射成功是中国深空探测迈出的第一步．为了给人类自己找到更大的生存空间和进一步的深空探测，目前人类已经有了在月球上建立永久研究基地的设想．假设在某次的登月探测研究中，宇航员在月球上以初速度v向一个倾角为θ的斜坡水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点，如图所示．求：
（1）小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）月球表面附近的重力加速度g；
（3）设月球的半径为R，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期．

Answer

（1）小球垂直落在斜坡上的C点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是θ，利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）月球表面的重力由万有引力提供，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力与万有引力提供，写出公式即可求解．
【解析】
（1）由速度的合成与分解图可知

所以：
（2）由图可知
vy=gt
求出：
（3）设绕月卫星的周期为T，月球质量为M，卫星质量为m，
根据：
   月球表面的重力由万有引力提供：

求得：
答：（1）小球落到斜坡上的速度大小；
（2）月球表面附近的重力加速度；
（3）设月球的半径为R，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期．