Question

如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点．现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t₁从a点到达b点，滑环B经时间t₂从c点到达d点；另有一小球C从b点以初速度v=沿bc连线竖直上抛，到达最高点时间为t₃，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t₁、t₂、t₃的大小关系为（ ）

A．t₁=t₂=t₃
B．t₁=t₂＞t₃
C．t₂＞t₁＞t₃
D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较

Answer

本题解题的突破口是寻找物体下滑过程中的位移和和加速度，由于他们的运动的路径是圆的一条弦，所以位移可用轨迹与竖直方向的夹角的余弦与圆直径的乘积来表示．然后根据受力分析求出物体所受的合外力，再根据牛顿第二定律求出物体运动的加速度．最后根据运动学公式求出物体运动的时间．
【解析】
设∠abc=α，则ab=bccosα=2Rcosα
小环在ab上运动时的加速度a1=gcosα
根据S=at12带入数据可得
2Rcosα=gcosαt12
滑环A从a点到达b点的时间t1=2
同理滑环从c点到d点的时间t2=2
小球从b到c的运动根据S=Vt3-gt32
即2R=t3-gt32
解得运动的时间t3=2
所以t1=t2=t3．
故选A．