Question

如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外马路宽x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10m/s²）

Answer

将平抛运动分解成竖直方向自由落体运动，与水平方向匀速直线运动，根据等时性，则可求出最大速度．再根据题意速度太大会落马路外边，太小会被墙挡住．因此可得出小球离开屋顶时的速度的范围．
【解析】
若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，
如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．
则小球的水平位移：L+x=vmaxt1，
小球的竖直位移：H=g
解以上两式得
vmax=（L+x）=13 m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此，
球不能落在马路上，v的最小值vmin
为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，
设小球运动到P点所需时间为t2，
则此过程中小球的水平位移：L=vmint2
小球的竖直方向位移：H-h=g
解以上两式得vmin=L=5 m/s
因此v的范围是vmin≤v≤vmax，
即5 m/s≤v≤13 m/s．
答：小球离开屋顶时的速度v的大小范围5 m/s≤v≤13 m/s．