Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为g，则（ ）
A．整个过程中小球电势能改变了
B．从A点到最低点小球重力势能变化了
C．从加电场开始到小球运动到最低点时电势能改变了
D．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg²t²

Answer

分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度，由W=qEd求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．
【解析】
A、B小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．
设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则由 gt2=-（vt-at2）
又v=gt
解得 a=3g，则小球回到A点时的速度为v′=v-at=-2gt
整个过程中小球速度增量的大小为△v=v′-v=-3gt，速度增量的大小为3gt．
由牛顿第二定律得
  a=，联立解得，qE=4mg
△ɛ=qE• gt2=2mg2t2．故A错误，
B、设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得
   mgh-qE（h-gt2）=0
解得，h=gt2
从A点到最低点小球重力势能减少了△Ep=mgh=．B正确．
C、D、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△Ek=m（gt）2．故C正确．故D错误．
故选BC