Question

一根内壁光滑的细圆管，形状如图所示，放在竖直平面内，一个球自A口的正上方高h处自由下落．第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下的高度之比h_l：h₂    ．

Answer

第一次释放时，恰能运动到B点，此时的速度为零，由机械能守恒就可以求得高度H；
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在C点的初速度，在由机械能守恒可以求得此时下降的高度h．
【解析】
第一次释放时，运动到B点时的速度恰好为零，由机械能守恒得
mgh1=mgR
所以 h1=R
第二次释放后，从B点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为VB，则
水平方向 R=VBt
竖直方向 R=gt2
解得 VB =
从开始下落到B点的过程中，由机械能守恒得
mgh2=mgR+mVB2
解得 h2=R
所以h1：h2=4：5
故答案为：4：5．