Question

如图所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方．当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：
（1）长为30cm的细绳的张力是多少？
（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？
（3）角φ多大？（环的重力忽略不计）

Answer

（1）以圆环为研究对象，圆环将要开始滑动，在共点力作用下仍处于平衡状态，根据平衡条件求出θ．由几何知识求出角φ．以物体O为研究对象，根据平衡条件求出长为30cm的细绳的张力．
（2）圆环将要开始滑动时，长为30cm的细绳的张力已求出，以物体O为研究对象，由平衡条件求出重物G的质量．
（3）根据几何知识求出角φ．
【解析】
对环，如图1所示：由平衡条件Fx=0，Fy=0，建立方程有：
   μFN-FTcosθ=0，
    FN-FTsinθ=0．
所以tanθ=，θ=arctan=arctan．
设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tanθ=得，B′O的长为40 cm．
在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题设条件AB=50cm，故B′点与定滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°．
（1）以物体O为研究对象，分析受力如图2所示，选取坐标系，根据平衡条件有：
Gcosθ+FTsinθ-mg=0
FTcosθ-Gsinθ=0．
即 FT=8N．
（2）以物体O为研究对象，环将要滑动时，得：
mGgsinθ=FTcosθ，解得mG=0.6kg．
（3）前已证明φ为直角，故φ=90°．
答：
（1）长为30cm的细绳的张力是8N．
（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是0.6kg．
（3）角φ=90°