Question

摩托车先由静止开始以3m/s²的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度30m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为210m，则：
（1）追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多长时间才能追上卡车？

Answer

（1）根据题意判定，当两车速度在相等时，摩托车是否追上卡车．若没有，则当两车的速度相等时，两者间距最大．所以由速度公式求出摩托车达到卡车速度的时间，再由位移公式求出在这段时间内摩托车与卡车的位移．根据已知间距从而求出两者的最大距离；
（2）已知摩托车最大速度大于卡车的速度，所以摩托车先匀加速后匀速直线运动，假设追上的时间，则分别列出摩托车的位移与卡车的位移．若追上则位移之差为1000m，从而求出时间．
【解析】
（1）由题意得摩托车做匀加速运动的最长时间t1==10 s．
位移s1==150 m＜s=210 m，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，
于是有：at2=v匀，
所以t2==5 s，
最大间距sm=s+v匀•t2-at22=247.5 m．
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：+vm（t-t1）=s+v匀•t，
解得：t=17 s．
答：
（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是247.5  m；
（2）摩托车经过17 s时间才能追上卡车．