Question

在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度v向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上匀速横穿马路．汽车司机发现前方有危险（游客正在D处）经0.3s作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，现以下图示之，AC段是汽车轮胎在路面上的擦痕．为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以该路段法定最高速度v_m=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来，在事故现场测得AB=17.5m．BC=14.0m，BD=2.6m．问：
（1）该肇事汽车的初速度v_A是多大？有无超速？
（2）游客横过马路的速度大小？

Answer

（1）警车从B到C过程，初末速度已知，位移已知，可以由位移速度关系式解得加速度，然后肇事车从A点刹车到C点停止，末速度、位移、加速度都是已知，再由位移速度关系式解出肇事车的初速度．
（2）根据位移速度关系式求出肇事汽车在出事点B的速度，再求出肇事汽车通过sAB段的平均速度，即可求出肇事汽车通过AB段的时间，由v=求得游客横过马路的速度大小．
【解析】
（1）以警车为研究对象，有：
  v2-v2=-2ax
将v=14.0m/s，x=14.0m，v=0代入
解得警车刹车加速度大小为：a=7.0m/s2，
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，
则肇事汽车的加速度a′=a=7.0m/s2．
对AB过程，有0-vA2=-2a•AC，
代入解得，肇事汽车的初速度vA=21m/s．故知该车超速．
（2）设肇事汽车从A到B运动时间为t，
由AB=vAt+at2=21t-×7t2=17.5m
解得t=1s
司机的反应时间为0.3s，
得人从D到B的时间为t'=1.3s
由v人===2m/s
答：
（1）该肇事汽车的初速度vA是21m/s，超速．
（2）游客横过马路的速度大小为2m/s