Question

如图所示，斜面倾角为θ，木板A的质量为M，物块B的质量为m．绳的一端与B连接，另一端与固定在斜面上的挡板相连，绳与斜面平行．已知A与B间的动摩擦因数为μ₁，A与斜面间的动摩擦因数为μ₂．
（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上匀速运动，求F的值．
（2）若将（1）中的力换成1.5F，使A做加速运动，求此时连接B的轻绳上的拉力大小．

Answer

（1）B处于静止状态，合力为零．A沿斜面向上匀速运动时，合力为零，分别对A、B和整体研究，由平衡条件求解F的值．
（2）若将（1）中的力换成1.5F，不改变AB间的滑动摩擦力，对B研究，由平衡条件求得此时绳上弹力的大小．
【解析】
（1）对A：沿斜面方向有 F=fB+f+Mgsinθ
对B：垂直斜面方向有NB=mgcosθ
对AB整体：垂直斜面方向有N=（M+m）gcosθ
又：fB=μ1NB，f=μ2N
联立解得：F=μ1mgcosθ+μ2（M+m）gcosθ+Mgsinθ
（2）当换成1.5F时，AB间的滑动摩擦力不变
对B，沿斜面方向有 T+mgsinθ=fB
可得T=μ1mgcosθ-mgsinθ
答：（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上匀速运动，F的值是μ1mgcosθ+μ2（M+m）gcosθ+Mgsinθ．
（2）若将（1）中的力换成1.5F，此时绳上弹力的大小μ1mgcosθ-mgsinθ．