Question

如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m₁的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m₂的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（ ）

A．杆对小环的作用力大于m₁g+m₂g
B．m₁不变，则m₂越大，β越小
C．θ=β，与m₁、m₂无
D．若杆不光滑，β可能大于θ

Answer

先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度和杆对小环的作用力，再以小球为研究对象，由牛顿第二定律得到θ与β的关系．
【解析】
A、以整体为研究对象，分析受力情况，如图，
根据牛顿第二定律得：
（m1+m2）gsinθ=（m1+m2）a
得：a=gsinθ
N=（m1+m2）gcosθ＜（m1+m2）g；
故A错误；
B、C、再对小球研究可知，其合力大小为F=m2gsinθ，等于重力沿杆向下方向的分力，则细线与杆垂直，则由几何知识得，θ=β，与环和小球的质量无关，故B错误，C正确；
D、若杆不光滑；
把环和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得：
沿斜面方向：（m1+m2）gsinθ-f=（m1+m2）a
垂直斜面方向：FN=（m1+m2）gcosθ
摩擦力：f=μFN
联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
设θ=β，由几何关系知，此时绳应该和杆垂直，对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度，
垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡，此时可以求得小球的加速度为gsinθ，大于整体的加速度gsinθ-μgcosθ，
故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力，所以绳应该向下倾斜，故θ＞β，故D错误；
故选C．