Question

如图所示，在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10^-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10^-7C．在滑块A的左边L=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10^-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m．如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×10⁵N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能E=3.2×10^-3J，此后两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；
（2）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s．

Answer

（1）设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理求出v1，A、B两滑块碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理即可求得弹簧压缩量，弹簧压缩过程中电场力做正功，电势能的减少量等于电场力所做的功；设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理求得x2，比较电场力与滑动摩擦力的关系，判断滑块的运动情况，最终求出最大距离．
【解析】
（1）设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有：

解得：v1=3m/s  
A、B两滑块碰撞，由于时间极短，动量守恒，设共同速度为v．则有
   mv1=（M+m）v       
解得：v=1.0m/s 
（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：

解得：x1=0.02m 
设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得：
  E-qEx2-μ（M+m）gx2=0
解得：x2≈0.05m 
以后，因为qE＞μ（M+m）g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为：
  Sm=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m
答：
（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v为1m/s．
（2）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s为0.08m．