Question

劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．（g=10m/s² ）
试求：
（1）物体A重力势能增加了多少
（2）物体B刚要离开地面时，物体A的动能
（3）弹簧的弹性势能公式：E_p=kx²，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功是多少？

Answer

（1）开始时弹簧压缩，求解出压缩量；物体B刚要离开地面时，求解出弹簧的伸长量；然后根据重力势能的定义公式求解重力势能的增加量；
（2）物体A向上做匀加速运动，已知时间、初速度、位移，根据运动学公式求解末速度；根据动能定义公式求解动能；
（3）拉力对A、B、弹簧系统做的功等于系统机械能的增加量，根据功能关系列式求解即可．
【解析】
（1）开始时弹簧压缩：mAg=kx1
当物体B刚要离地面时弹簧伸长：kx2=mBg
解得：x1=x2=0.15 m
物体A重力势能增大，△EpA=mAg（x1+x2）=36 J
（2）物体A向上做匀加速运动，根据位移时间关系公式，有：
x1+x2=at2
根据速度时间关系公式，有：
vA=at
联立解得
EK=mAvA2=13.5 J
（3）因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等
【解法一】动能的增加量：△Ek=EK=13.5 J
由功能关系：WF=△EpA+△Ek=49.5 J
【解法二】动能的增加量：△Ek=EK=13.5 J
重力做功：WG=-mAg（x1+x2）=36 J
根据动能定理：WF+WG=△Ek   
解得：WF=49.5 J
答：（1）物体A重力势能增加了36J；
（2）物体B刚要离开地面时，物体A的动能为13.5J；
（3）此过程中拉力F做的功是49.5J．