Question

如图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图所示．y轴上一点P的坐标为（0，y），有一电子以垂直于y轴的初速度v从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E₁时，电子从A点射出，A点坐标为（x_A，0），当场强为E₂时，电子从B点射出，B点坐标为（x_B，0）．已知电
子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力，E₁、E₂未知．
（1）求匀强电场的场强E₁、E₂之比；
（2）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为（0，-y），求感光胶片上曝光点的横坐标x_A′、x_B′之比．

Answer

（1）分别根据粒子做类平抛运动，将其运动分解，从而由动力学求解．
（2）由速度与夹角的关系，及运动学公式，可求出感光胶片曝光点横坐标之比．
【解析】
（1）当电场强度为E1时：
则有xA=vt1，
     y=t12
当电场强度为E2时：
xB=vt2，
y=t22
解得：=
（2）设电场强度为E1时，电子射出电场时的偏转角为θ1
tanθ1=
则有vy1=t1
   xA′=+xA=xA
设电场强度为E2时，电子射出电场时的偏转角为θ2，
则有
因
 所以
解得：

答：（1）匀强电场的场强E1、E2之比为；
（2）感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比为xA：xB．