Question

如图所示，电源电动势E=10.0V，其内阻不计．固定电阻的阻值R₁=4.0Ω，可变电阻R₂的阻值可在0～10.0Ω之间调节，电容器的电容C=30.0μF．求：
（1）闭合开关S，当R₂取何值时，R₂消耗的功率最大，最大功率为多少．
（2）在R₂消耗的功率最大状态时，将开关S断开，这以后流过R₁的总电荷量为多少？

Answer

（1）闭合开关S，根据闭合电路欧姆定律和功率公式，列出R2消耗的功率与R2的函数关系式，根据数学求极值．
（2）开关S闭合时，电容器的电压等于R2的电压，断开S后，电容器的电压等于电源的电动势，说明电容器通过R1充电，流过R1的总电荷量等于电容器电量的增加量，求两种情况睛电容器的电压，由Q=CU求出电量，即可得解．
【解析】
电阻R2消耗的功率P=（）2R2=
根据数学知识得知，当R2=R1=4Ω时，R2消耗的功率最大，最大功率为Pm===6.25 W
（2）在R2消耗的功率最大状态时，由于R2=R1时，则此时电容器板间电压为 U1==5V
开关S断开后电容器板间电压为 U2=E=10V，所以电容器通过R1充电，流过R1的总电荷量等于电容器电量的增加量，则流过R1的总电荷量为
△Q=C△U=C（U2-U1）=30×10-6×5C=1.5×10-4C
答：
（1）闭合开关S，当R2为4Ω时，R2消耗的功率最大，最大功率为6.25 W．
（2）在R2消耗的功率最大状态时，将开关S断开，这以后流过R1的总电荷量为1.5×10-4C．