Question

河宽d=100m，河水速度v₁=4m/s，小船在静水中的速度v₂=5m/s，求：
（1）小船过河的最短时间为多少？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（求出船头与河水速度夹角θ即可）？

Answer

船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
【解析】
（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin= 
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
      则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=，
      这时船头与河水速度夹角为θ=37°
答：（1）小船过河的最短时间为20s；
（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为37°．