Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P_e=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

Answer

（1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．
（3）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fvm，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解汽车从静止开始做匀加速直线运动，．
（4）判断20m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．
【解析】
（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f
由P=F•v，得vm==8×104/2.5×103=32 m/s
（2）由牛顿第二定律有：F1-f=ma
由匀变速运动规律有：vt=at
由P=F1vt 可得匀加速过程所用的时间：
（3）当vt=5 m/s时，vt＜vtm 
故汽车仍做匀加速运动．
所求P2=F1vt=2.25×104W=22.5 kW 
（4）当vt′=20 m/s时，由于vt′＞vtm，
故汽车不做匀加速运动了，
但功率仍为额定功率，
由Pe=Ft′vt′有：Ft′==4.0×103N
又由Ft′-f=ma′
可得a′==0.75 m/s2
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；
（2）匀加速运动能保持17.8s时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为22.5kw；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s2．