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如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成,斜面底端通过...

如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成,斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出,长度可不计)与轨道相切于B点.斜面的倾角为37°,半圆轨道半径为1m,B是圆轨道的最低点,C为最高点.将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑,用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F的大小,F随H的变化规律如图5-20乙所示.物块在某次运动时,由H=8.4m处释放,通过C后,又落回到斜面上D点.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2)求:
(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数.
(2)物块落到D点时的速度大小.

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(1)物块从斜面上A点滑到B点的过程中,由动能定理列式得到物块到达B点的速度与H的关系,在B点,由重力与轨道的支持力提供物块的向心力,根据牛顿第二定律得到F与H的表达式,结合图象信息,即可求出物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数. (2)物块从A到C过程,由动能定理求得物块到C点的速度大小,物块从C到D做平抛运动,根据平抛运动的规律,结合几何知识求解. 【解析】 (1)物块从斜面上A点滑到B点的过程中,由动能定理得:     mgH-μmgHcot 37°=mvB2 …① 物块在B点满足:F-mg=m… ② 由①②可得:F=mg+H…③ 由图象可知:H=0时,F=5 N;H=3 m时,F=15 N 代入③解得:m=0.5 kg,μ=0.5. (2)物块从A到C由动能定理得:mg(H-2R)-μmgHcot 37°=mv2C …④ 物块从C到D做平抛运动,下落高度h=gt2 …⑤ 水平位移x=vCt…⑥ 由几何关系知:tan 37°=…⑦ 由④⑤⑥⑦可得:t=0.4 s 物块到D点时的速度的大小:vD==4 m/s. 答:(1)物块的质量为0.5 kg,物块与斜面间的动摩擦因数为0.5. (2)物块落到D点时的速度大小为4 m/s.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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