涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图所示的车和轨...

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L₁=0.6m，宽L₂=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B₁=2T，将长大于L₁，宽也为L₂的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂，每个线圈的电阻为R₁=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a₁=2m/s²做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B₁时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m₁=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．
（1）试分析模型车制动的原理；
（2）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大；
（3）模型车的制动距离为多大．

（1）当磁场在固定的线圈上方运动时，线圈中产生感应电流，出现的感应磁场阻碍磁体与线圈间的相对运动．（2）当磁场达到最强时，且处于恒定，则由运动学公式求出加速度，再由牛顿第二定律可得出安培力，从而求出线圈产生的感应电动势，最后确定线圈运动的速度；（3）在制动过程中，线圈的加速度不是恒定，根据动量定理，运用求和的方法求出制动距离．【解析】（1）根据楞次定律可知，感应电流的磁场总要阻碍导体与磁体间的相对运动，则知磁场对矩形线圈有向右的作用力，故矩形线圈对电磁铁有向左的作用力，阻碍模型车的运动．（2）假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为v1，则 E1=B1L1v1 ① I1= ② F1=B1I1L1 ③ 又 F1=m1a1④ 由①②③④式得 v1= 并代入数据得v1=5m/s⑤ （3）模型车做匀减速运动的位移为此后任一极小△t时间内，根据动量定理得两边求和得代入数据得 x2=12.5mx=x1+x2=106.25m 答：（1）模型车制动的原理是矩形线圈对电磁铁有向左的作用力，阻碍模型车的运动；（2）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为5m/s；（3）模型车的制动距离为是106.25m．

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考点分析：

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如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E₁=1.0×10⁵ V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E₂=5.0×10⁵ V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q=8.0×10^-19C、质量m=8.0×10^-26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求：
（1）离子在平行板间运动的速度大小．
（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标．
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如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成，斜面底端通过一小段圆弧（图中未画出，长度可不计）与轨道相切于B点．斜面的倾角为37°，半圆轨道半径为1m，B是圆轨道的最低点，C为最高点．将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F的大小，F随H的变化规律如图5-20乙所示．物块在某次运动时，由H=8.4m处释放，通过C后，又落回到斜面上D点．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）求：
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（2）物块落到D点时的速度大小．