Question

如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车之间的动摩擦因数为μ，而C与车之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，且碰撞时间极短．A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，求：
（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度？
（2）B和C刚滑上平板车时的初速度v的大小？
（3）C和B发生碰撞后经过多长时间A、B、C三者的速度相同？共同速度为多少？（滑块C最后没有脱离车）

Answer

（1）设ABC三者的质量都为m，根据牛顿第二定律即可求得各自的加速度；
（2）从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t，分别对ABC由牛顿定律和运动学规律列式即可求解；
（3）先求出ABC三者的末速度，C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，B和A的速度相等，C和B发生碰撞后经过t时间ABC三者速度相同，共同速度为v，根据牛顿第二定律及运动学基本公式列式即可求解．
【解析】
（1）设ABC三者的质量都为m，根据牛顿第二定律得：
fc=2μmg=mac，解得：ac=2μg，方向水平向右
fb=μmg=mab，解得：ab=μg，方向水平向左
fc-fb=μmg=maa，解得：aa=μg，方向水平向左
（2）从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t
对C，由牛顿定律和运动学规律有
vC=v-aCt

对A，由牛顿定律和运动学规律有
vA=aAt=vC

对B，由牛顿定律和运动学规律有
vB=v-aBt

C和B恰好发生碰撞，则有
SC+SB=L
由以上各式解得初速度
（3）ABC三者的末速度分别为（向左）
（向右）
C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，则碰后C和B的速度各为
（向右）
（向左）
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有
fc=2μmg=2ma
隔离B，则B受到的摩擦力为
f′b=ma
可得f′b=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动
C和B发生碰撞后经过t时间ABC三者速度相同，共同速度为v，向右为正
fc=-2μmg=ma′c解得：a′c=-2μg
fAB=-fC=2μmg=ma′AB解得：a′AB=μg
v-2μgt=-v+μgt=v
解得：，v=0
答：（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度分别为μg，μg，2μg；
（2）B和C刚滑上平板车时的初速度v的大小为；
（3）C和B发生碰撞后经过时间A、B、C三者的速度相同，共同速度为0