Question

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+q_A和+q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B．两物块由绝缘的轻弹簧相连．不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中．A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，当地的重力加速度为g，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮．
（1）若在小钩上挂一质量为m的绝缘物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；
（2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

Answer

（1）初始状态弹簧处于压缩状态，形变量为 x1，物块A恰好能离开挡板P时，对挡板P的压力恰为零，根据胡克定律此时弹簧的伸长量x2，两者之和也就是C物体的下降距离．
（2）若C的质量改为2m，则当A刚离开挡板P时，弹簧的伸长量仍为x2，但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零，此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和．
【解析】
（1）开始时弹簧被压缩的形变量为x1，由平衡条件：kx1=EqB
设当A刚离开档板时弹簧被拉伸的形变量为x2，由平衡条件：kx2=EqA
故C下降的最大距离为：h=x1+x2
由①～③式可解得h=（qA+qB）
（3）由能量守恒定律可知：
当C的质量为M时：mgh=qBEh+△E弹
当C的质量为2m时，设A刚离开挡板时B的速度为v
2mgh=qBEh+△E弹+（2m+mB）v2
解得A刚离开P时B的速度为：
v=
答：
（1）物块C下落的最大距离为（qA+qB）；
（2）若C的质量改为2m，当A刚离开挡板P时，B的速度为．