Question

将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是（ ）

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不相等；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相等
B．沿着1下滑到底端时，物块的速率最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的

Answer

本题应根据动能定理求解，只要正确对物体受力分析，分别求出各力做功的代数和，即可比较速度的大小．
【解析】
对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有mgh-Wf=mv2…①
  其中Wf为物块克服摩擦力做的功，
因滑动摩擦力f=μN=μmgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为 Wf=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL底…②
由图可知，Lcosθ为斜面底边长，
可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度L底成正比．
A、B因沿着1和2下滑到底端时，物体克服摩擦力做功相同，沿着1重力做功大于沿2重力做功，根据①式得知，沿着1下滑到底端时物块的速度大于沿2下滑到底端时速度；
沿着2和3下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，则由①式得知，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿3下滑到底端时速度；
所以沿着1下滑到底端时，物块的速率最大，而沿着3下滑到底端时，物块的速率最小．故A错误．B正确．
C、沿3时克服摩擦力做的功最多，物体的机械能损失最大，产生的热量最多．故C正确．
D、同理，根据以上分析知，物块沿1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故D正确．
本题选错误的，故选A．