Question

可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上，A的左边固定有轻质弹簧，B与弹簧左端接触但不拴接，A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P．左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一整体D，在它们继续向右运动的过程中，当 D和A的速度刚好相等时，小球A恰好与挡板P发生碰撞，碰后A立即静止并与挡板P粘连．之后D被弹簧向左弹出，D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为R=0.6m，D到达最高点Q时，D与轨道间弹力F=2N．已知三小球的质量分别为m_A=0.2kg、m_B=m_C=0.1kg．取g=10m/s²，求：
（1）D到达最高点Q时的速度v_Q的大小
（2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s
（3）C球的初速度v的大小．

Answer

（1）由题，D到达最高点Q时，轨道对D的弹力为2N，在D点，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，可由根据牛顿第二定律求出速度vQ；
（2）D由Q点水平飞出后做平抛运动，下落的高度为2R，平抛运动的规律求解s；
（3）按时间顺序分析过程，并确定每个过程的物理规律：C与B发生非弹性碰撞，遵守动量守恒；D压缩弹簧，系统的动量和机械能守恒．A碰P静止后，D被弹簧向左弹出直到Q的过程中，机械能守恒．根据各个过程的规律，列式求出v．
解 （1）D在Q点时据牛顿第二定律有
解得：
（2）令D由Q点水平飞出后经时间t落至地面   s=vQt
代入数据解得：
（3）C碰B，据动量守恒有：mCv=（mC+mB）vD
解得：
D向右压缩弹簧的过程中，据系统动量守恒：mDvD=（mD+mA）vA
解得：
据机械能守恒：
解得：
A碰P静止后，D被弹簧向左弹出直到Q的过程中，据机械能守恒有：
代入数据解得：
答：
（1）D到达最高点Q时的速度vQ的大小为2m/s．
（2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s为m．
（3）C球的初速度v的大小为m/s．