Question

如图所示，A物体质量m₁=2kg，长木板B质量m₂=1kg，A与B之间μ₁=0.4，B与地面之间μ₂=0.2，A以初速度v=6m/s滑上静止的B木板，设B足够长，求
（1）经过多长时间A、B的速度相同？
（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为多少？
（3）A运动的总位移为多大？（取g=10m/s²）

Answer

A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它减速；B受到重力，地面的支持力，A对它的压力，地面对B的摩擦力和A对B的摩擦力，B在水平面上做加速运动．
【解析】
（1）A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它减速，加速度大小：a1=μ1g=4m/s 2
地面对B的摩擦力和A对B的摩擦力，B在水平面上做加速运动．由牛顿第二定律：μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a2
得：
设经过时间t两者速度相等，则：v-a1t=a2t
代人数据求得：t=1s
（2）两者速度相等时，A的位移：m
B的位移：m
木板B的长度是它们位移的差：L=xA-xB=3m
（3）两者速度相等时它们的速度：v=a2t=2m/s
地面的摩擦力使它们做减速运动：μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a′

停下来的位移：m
A运动的总位移为：x总=xA+x′=5m
答：（1）经过1s时间A、B的速度相同；
（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为3m；
（3）A运动的总位移为5m．