Question

如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动，2s末撤去力F，物体在前2s内位移为4m，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从静止开始3s内物体的位移和路程．

Answer

（1）根据位移公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动，再向下做匀加速运动．由牛顿第二定律求出撤去F后物体向上匀减速运动的加速度和时间，进一步求出其位移，根据牛顿第二定律求出向下运动的加速度，进一步求出向下加速运动的时间和位移，再进一步求解总位移和路程．
【解析】
（1）设前2s内加速度为a1，由题意：S1=a1t12  
代入数据
解得a1=2 m/s2     
根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma1

解得：μ=0.25 
（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a2，撤消力F时的速度为v，匀减速运动的时间为t2，则有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma2      
解得：a2=8m/s2 
2s末的速度v=a1t=4 m/s    
又v=a2t2
解得t2=0.5s
匀减速到最高点的位移运用反演法，为S2=a2t22=1m      
之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动，
对物体受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma3解得：a3=4 m/s2
再经过t3=0.5 s  发生位移为S3=a3t32=0.5m
所以前3s位移为S1+S2-S3=4.5m  方向沿斜面向上
 路程为S1+S2+S3=5.5m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从静止开始3s内物体的位移为4.5m，方向沿斜面向上，路程为5.5m．