Question

如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A．Mg+mg
B．Mg+2mg
C．Mg+mg（sinα+sinβ）
D．Mg+mg（cosα+cosβ）

Answer

本题由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出地面对斜面体的支持力，然后根据牛顿第三定律得到斜面体对地面的压力．
【解析】
对木块a受力分析，如图，受重力和支持力

由几何关系，得到
N1=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为N1′=mgcosα ①
同理，物体b对斜面体的压力为N2′=mgcosβ ②
对斜面体受力分析，如图，假设摩擦力向左

根据共点力平衡条件，得到
f+N2′cosα-N1′cosβ=0 ③
F支-Mg-N1′sinβ-N2′sinβ=0 ④
根据题意
α+β=90° ⑤
由①～⑤式解得
F支=Mg+mg
根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；
故选A．