Question

如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动．问：
（1）当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的弹力多大？
（2）此时水平推力F多大？
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？

Answer

（1）先求出柱体与木棒间弹力的力臂LN，木棒重力的力臂LG，然后根据杠杆平衡条件：GLG=FNLN求弹力．
（2）柱体在水平方向受推力F及木棒压力的分力F1，在这两个力的作用下柱体处于平衡状态，平衡条件可求出水平推力．
（3）先求出弹力LN及推力F大小的表达式，然后由数学知识tanθ，sinθ，随θ的增加而增大，来判断FN，F大小如何变化．
【解析】
（1）对OA棒，以O为固定转轴，根据有固定转轴物体的平衡条件，有：

代入数据，解得：
（2）对柱体，在水平方向受力平衡，有：F=Nx'=N'•sinθ=N•sinθ
代入数据，解得：
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，θ逐渐增大．
由可知，柱体对木棒的弹力N逐渐增大；
由可知，水平推力F逐渐增大．
答：（1）柱体对木棒的弹力为；
（2）此时水平推力为G；
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断变大．