Question

羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s并能维持这个速度较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过60m能达到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4s．设猎豹与羚羊x米时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1s 才开始奔跑．设它们在加速阶段均作匀加速直线运动，求：
（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，求x的范围；
（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊．求x的范围．

Answer

（1）根v2-=2ax求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解．
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解．
【解析】
：（1）羚羊做加速运动的加速度为：a1=
羚羊做加速运动的时间为t1=
猎豹做加速运动的加速度为a2==7.5m/s2
猎豹做加速运动的时间为t2=．
显然由t1=t2可知：当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动．
当猎豹匀速运动4.0s时，根据位移关系有：
s2+v2t≥s1+x+v1（t-1）
解得：x≤55m
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t＜t2=4s
又因t1=t2，
则根据位移关系有：
1
2

a2t2≥
1
2

a1（t-1）2+x
解得：x≤31.9m．
答：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应满足：x≤55m．
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应满足：x≤31.9m．