Question

如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为U_l的电场加速，加速电压U_l随时间t变化的图象如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S从穿出，设每秒K向加速电场发射的电子数目恒定．出加速电场后，电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线射入偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.40m，A板的电势比B板的电势高．A，B板右側边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.20m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上．不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：
（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U₂应满足什么条件；
（2）当A、B板间所加电U₂=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在多大的范围内；
（3）在A、B间加适当的电压，在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上，则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为多少．

Answer

（1）电子做类平抛运动，根据动能定理与运动学公式，即可求解；
（2）电子做类平抛运动，根据侧移量，结合几何关系，可求出最大范围；由U1越大y越小，根据运动学公式可求出最小范围，从而即可求解；
（3）由只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上，就满足了电子都能打在荧光屏上条件．根据运动学公式，得出时，打在屏上动能最小，从而即可求解．
【解析】
（1）设电子的质量为m，电量为e，电子通过加速电场后的速度为v，
由动能定理有：
电子通过偏转电场的时间t=
此过程中电子的侧向位移
解得：y=
要使电子都打不到屏上，应满足U1取最大值100V时仍有y＞0.5d
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U2至少为800V．
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，
其侧移最大ymax=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时，
其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，
设电子打在屏上距中心点的最大距离为，
则由几何关系可得，
解得
由第（1）问中的可知，在其它条件不变的情况下，U1越大y越小，
所以当U1=100V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，
其最小侧移量，
同理，电子打在屏上距中心的最小距离
所以电子打在屏上距中心点O在0.15m～0.6m范围内．
（3）使从加速电场中出来的电子都能打在荧光屏上，则必需使10%的电子落在极板上，对加速电压100V×10%可知，
只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上，就满足了电子都能打在荧光屏上条件．
由
对U1=10V时还能打到屏上，偏转电压应该U2=80V
打到屏上电子的动能
上式中U2=80V，为10V-100V范围中的某一电压

则当时，即时，打在屏上动能最小，最小EK=40eV
答：（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U2应满足至少为800V条件；
（2）当A、B板间所加电U2=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在0.15m～0.6m的范围内；
（3）在A、B间加适当的电压，在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上，则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为40eV．