Question

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为
37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h_l=8.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；
（3）运动员在空中飞行的时间．

Answer

（1）运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得C点速度；
（2）C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（3）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可运动员在空中飞行的时间．
解（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得：
根据机械能守恒定律有 mgh=mvC2     h=h1+R（1-cosθ）
解得运动员到达C点的速度 vC==14m/s； ①
（2）C处对运动员，由牛顿第二定律得：
NC-mg=m       ②
解得：NC=3936N
（3）从C处平抛飞出，由平抛运动的规律得：
x=vCt
y=gt2
tan37°=
解得：t=2.5s
答：（1）运动员到达C点的速度大小是14m/s；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小是3936N；
（3）运动员在空中飞行的时间是2.5s．